a)Ta có m dương bình phương 2 vế ta có:

\(m^2>m\Leftrightarrow m^2-m>0\)

Vì \(m>1\Rightarrow m\ge2\)

Xét \(m=2\) ta có: 

\(2^2-2=2>0\)

Xét \(m>2\) ta luôn có \(m^2-m>0\)

-->Đpcm

b hình như sai đề vì m<1 thì m=0 thay vào là thấy

a) Ta có : \(m>\sqrt{m}\Leftrightarrow\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)>0\)

Vì m dương nên m > 0 , lại có m > 1 nên \(m-1>0\Leftrightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\Leftrightarrow\sqrt{m}-1>0\)

Do đó \(\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)>0\) đúng.

Vậy bđt ban đầu được chứng minh

b) tương tự

câu 3b) 0

bài 1:

a) \(m>1\)

=>\(\sqrt{m}>\sqrt{1}\)

=>\(\sqrt{m}>1\)

b) \(m< 1\)

=>\(\sqrt{m}< \sqrt{1}\)

=>\(\sqrt{m}< 1\)

\(a,\)\(m>1\)\(\Rightarrow m-1>0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)

Vì \(\sqrt{m}+1>0\)mà \(\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{m}-1>0\)\(\Rightarrow\sqrt{m}>1\)

\(b,\)\(m< 1\Rightarrow m-1< 0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)

Vì \(\sqrt{m}+1>0\)Mà \(\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{m}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{m}< 1\)

c)vì m dương ,m>1 => m-1>0   <=> m(m-1) >0 
                                               <=>\(m^2-m>0\)
                                               <=>\(\left(m-\sqrt{m}\right)\left(m+\sqrt{m}\right)>0\)0
                  Mà m dương nên \(m+\sqrt{m}>0\)=> \(m-\sqrt{m}>0=>m>\sqrt{m}\)(đpcm)
Câu d tương tự nhé

1/ vì m>1 suy ra căn m> căn 1 

hay căn m>1

2/ tg tự câu b nha bn

\(a,\)\(m>1\Rightarrow\)\(\sqrt{m}\)\(>\)\(\sqrt{1}\)hay \(\sqrt{m}>1\)

 Nhân cả 2 vế với \(\sqrt{m}>0\)ta được : \(m>\sqrt{m}\)

Câu b, làm tương tự

vì m >1 suy ra căn m >căn 1 hay >1 

và căn m >0

từ căn m nhân (căn m -1 ) >0  nhân phân phối ra có m >căn m 

tương tự với m <1 đổi dấu là đc nha bn

a/ \(m>1\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\) 

mà \(\sqrt{m}+1>0\) \(\Rightarrow\sqrt{m}-1>0\Leftrightarrow\sqrt{m}>1\) 

b/ tương tự

a) Khi m > 1 thì m > 1² => \(\sqrt{m}>1\) (căn 2 vế của bất đẳng thức)

b) Tương tự : Khi m < 1 thì m < 1² => \(\sqrt{m}< 1\)